a 0, t in left( 0, frac{pi}{2} right) માટે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$2 \ln x = (\sin^{-1} t) \ln a$. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2 + y^2}{x^2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$2 \ln x = (\sin^{-1} t) \ln a$. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2}{x} \frac{dx}{dt} = \frac{\ln a}{\sqrt{1-t^2}}$. તેથી,$\frac{dx}{dt} = \frac{x \ln a}{2\sqrt{1-t^2}}$. તેવી જ રીતે,$y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}} \Rightarrow 2 \ln y = (\cos^{-1} t) \ln a$. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2}{y} \frac{dy}{dt} = -\frac{\ln a}{\sqrt{1-t^2}}$. તેથી,$\frac{dy}{dt} = -\frac{y \ln a}{2\sqrt{1-t^2}}$. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-y \ln a / (2\sqrt{1-t^2})}{x \ln a / (2\sqrt{1-t^2})} = -\frac{y}{x}$. તેથી,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = 1 + \left( -\frac{y}{x} \right)^2 = 1 + \frac{y^2}{x^2} = \frac{x^2 + y^2}{x^2}$.

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,ધારો કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$. તો,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $t$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય અને $x=t+\frac{1}{t}, y=t-\frac{1}{t}$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

વક્ર $x=t^{2}+3t-8$,$y=2t^{2}-2t-5$ માટે બિંદુ $(2,-1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $x=a\left\{\cos \theta+\log \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}$ અને $y=a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \frac{2t}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\log _e\left(\frac{\cos \frac{y}{2}-\sin \frac{y}{2}}{\cos \frac{y}{2}+\sin \frac{y}{2}}\right)$ અને $\tan \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=\frac{1}{2}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module